足球賠率反映的概率準確嗎？
足球賠率轉成概率之後，真正要檢查嘅唔係「最高概率嗰邊有冇中」， 而係市場長期報 20%、40%、60% 時， 實際發生率係咪都接近相同水平。 目前 HKBetNet 2026/27 五大聯賽早段快照有 146 場， 每場 1X2 有主勝、和局、客勝三個結果，所以校準表合共 438 個概率－結果觀察值。 目前 20–40% 區間貼得較近，40–60% 有較明顯偏差； 80% 以上只有 3 個觀察值，暫時唔適合落強結論。
直接答案：目前中間概率區間整體算貼近，但未可以話市場「完全準」
20–30% 區間平均市場概率 25.5%，實際發生率 25.6%； 30–40% 就係 33.9% 對 33.3%。 呢兩段目前貼得幾近。
但 40–50% 區間由 45.0% 去到實際 50.0%， 50–60% 就由 54.1% 去到 48.4%。 即係中間區域仍然有約 5–6 個百分點偏差。 至於 80–100% 嗰格雖然顯示 85.1% 對 100%， 但 N 只有 3，幾乎冇資格單獨解讀。
甚麼叫「足球賠率概率準確」？
最基本嘅校準條件係：
P(Y=1 | p) ≈ p
即係所有報 30% 左右嘅事件放埋一齊， 長期大約應有三成發生； 報 70% 左右嘅事件， 長期就應該接近七成。
呢個概念同「命中率」唔同。 一個市場可以最高概率結果經常估中， 但仍然喺 40%、50%、60% 等區間出現系統性高估或者低估。
目前 1X2 市場概率分箱結果
樣本：2026/27 五大聯賽早段，146 場； 每場 1X2 三個互斥結果合共 438 個概率－結果觀察值。
| 概率區間 | 樣本 | 平均市場概率 | 實際發生率 | Observed − Predicted |
|---|---|---|---|---|
| 0–10% | 13 | 7.4% | 0.0% | -7.4pp |
| 10–20% | 62 | 15.9% | 14.5% | -1.4pp |
| 20–30% | 160 | 25.5% | 25.6% | +0.2pp |
| 30–40% | 84 | 33.9% | 33.3% | -0.5pp |
| 40–50% | 50 | 45.0% | 50.0% | +5.0pp |
| 50–60% | 31 | 54.1% | 48.4% | -5.7pp |
| 60–70% | 21 | 65.1% | 66.7% | +1.6pp |
| 70–80% | 14 | 75.2% | 78.6% | +3.4pp |
| 80–100% | 3 | 85.1% | 100.0% | +14.9pp |
表入面最穩嘅區間通常係樣本較多嗰幾格。 例如 20–30% 有 160 個觀察值， 比 80–100% 只有 3 個可信得多。 所以睇 calibration 唔應只搵最大 gap， 仲要一齊睇每格 N。
如果將各分箱按樣本量加權，整體偏差有幾大？
用目前九個概率分箱計一個簡單嘅 sample-weighted absolute calibration gap：
Σ n_b × |Observed_b − Predicted_b| / N ≈ 1.83pp
即目前分箱層面平均絕對偏差約 1.83 個百分點。 如果保留正負方向， 加權 signed bias 約 -0.04 個百分點， 幾乎接近 0。
點解 0–10% 同 80–100% 呢啲尾部區間特別容易誤導？
尾部概率本身出現次數少， 樣本自然細。 例如目前 80–100% 只有 3 個觀察值， 三個全部發生就會顯示 100%； 但只要下一個冇發生，實際率已經即刻跌到 75%。
同樣，0–10% 目前 N=13、實際 0%， 都唔代表市場將 7%左右事件「估錯晒」。 低概率事件本身就可以連續一段時間完全冇發生。
所以尾部要用更多賽季、更大樣本， 先適合判斷有冇長期 favorite–longshot bias 或其他市場偏差。
概率校準得準，唔代表投注就一定有正回報
校準只回答「市場報出嘅概率有冇對得上實際頻率」。 但投注仲要面對 Margin。 一個市場就算概率估得幾準， 賠率入面仍然可以包含莊家邊際。
Accurate probability ≠ positive expected return
莊家 Margin 點樣計，可以睇 不同聯賽的莊家邊際有幾大分別？； 原始概率點樣去水，就睇 三種賠率去水方法有咩分別？。
編輯研究經驗：最容易犯嘅錯，係將三個 1X2 結果當成 146 個樣本
HKBetNet 做 calibration QA 時， 會特別檢查分母。 呢個資料集係 146 場比賽， 但每場有主勝、和局、客勝三個概率， 所以分箱表加埋係 438 個 probability-outcome pairs。
如果將 438 誤寫成「438 場比賽」， 樣本解讀就會錯。 同樣，如果三個結果未去水就直接拿去做 fair-probability calibration， 亦會將 bookmaker margin 混入校準誤差。
聯賽層面 Brier / Log Loss 可以再睇 不同聯賽的市場概率一樣準嗎？。
研究依據
概率預測應該同實際頻率比較， 並配合 proper scoring rules 評估完整概率分布。 以下引用只支持方法原則， 唔代表文獻直接證明 HKBetNet 呢批分箱數據。
- Gneiting & Raftery (2007)：Strictly Proper Scoring Rules, Prediction, and Estimation
- Brier (1950)：Verification of forecasts expressed in terms of probability
HKBetNet 自己嘅資料來源、去水、回測同更新原則，可以再睇 編輯與研究方法。
限制與不能推出的結論
- 目前只有 146 場比賽，屬 2026/27 賽季早段；分箱表雖有 438 個概率－結果觀察值，但三個結果來自同一場比賽，唔應當成完全獨立樣本。
- 20–40% 區間目前較貼近，唔代表完整賽季一定維持相同校準。
- 80–100% 只有 3 個觀察值，100% 實際發生率冇足夠樣本支持強結論。
- 分箱寬度會影響 calibration gap；更正式分析應配 reliability curve、Brier、Log Loss 同不確定性估計。
- 開盤／收盤、去水方法同 bookmaker 來源必須固定，否則比較會混入方法差異。
- 市場概率校準得好唔代表投注有正期望值，因為賠率仍然包含 Margin。
- 市場概率同模型概率都唔係投注建議，更加唔係保證盈利。