三種賠率去水方法有咩分別？
足球賠率「去水」唔係將莊家 Margin 刪走咁簡單， 而係要決定多出嚟嘅概率應該點樣重新分配。 HKBetNet 足球賠率工具固定比較三種方法： 比例法（Multiplicative）、 Power（冪次法）同 Shin 模型。 同一組 1X2 賠率 2.33／2.82／3.62， 原始隱含概率總和約 106.00%， 即 Margin 約 6.00%； 三種方法最後都會將概率重新壓返 100%，但熱門同冷門分到嘅幅度會有少少唔同。
直接答案：三種方法都可以去水，但對熱門同冷門嘅調整方式唔一樣
| 方法 | 核心假設 | 特點 |
|---|---|---|
| 比例法 | 所有結果按同一比例縮細 | 最簡單、最容易解釋 |
| Power | 對原始概率做冪次轉換 | 熱門／冷門調整幅度可以不同 |
| Shin | 用一個 insider parameter 解釋市場價格偏差 | 對熱門與冷門作非線性重新分配 |
冇一種方法可以被直接叫做「唯一真實概率」。 真正應該問嘅係： 邊種方法喺未見比賽上有更好 Calibration、Brier Score 或 Log Loss。
第一步：先將 1X2 賠率轉成原始隱含概率
q_i = 1 / odds_i
| 結果 | 賠率 | 原始隱含概率 |
|---|---|---|
| 主勝 | 2.33 | 42.92% |
| 和局 | 2.82 | 35.46% |
| 客勝 | 3.62 | 27.62% |
Σq = 106.00% → Margin = 6.00%
因為三個原始概率加埋超過 100%， 呢組數字未可以直接當成互斥結果嘅公平概率。 Margin 點樣定義同跨聯賽比較，可以睇 不同聯賽的莊家邊際有幾大分別？。
比例法：將所有概率按同一比例縮返去 100%
p_i = q_i / Σq
以呢組 2.33／2.82／3.62 為例：
| 結果 | 比例法公平概率 |
|---|---|
| 主勝 | 40.5% |
| 和局 | 33.5% |
| 客勝 | 26.1% |
好處係透明、穩定、容易重現。 缺點係假設 Margin 對三個結果按同一比例分配； 如果真實市場偏差唔係均勻，比例法就可能太簡化。
Power：用冪次改變熱門同冷門嘅相對比例
Power 方法會搵一個 k， 令轉換後概率加總等於 1：
p_i = q_i^k，且 Σ(q_i^k)=1
呢組例子解出 k 約 1.0570。
| 結果 | Power 公平概率 |
|---|---|
| 主勝 | 40.9% |
| 和局 | 33.4% |
| 客勝 | 25.7% |
相比比例法， 呢組例子主勝由 40.5% 升到 40.9%， 客勝就由 26.1% 降到 25.7%。 即 Power 唔係平均縮放，而係重新改變概率曲線形狀。
Shin：用市場內部資訊假設重新分配 Margin
Shin 方法引入一個參數 z， 用嚟描述市場價格可能受 insider trading / informed betting 等非對稱資訊影響。 實務上會數值求解 z， 令最後公平概率加總等於 1。
Σ p_i(z) = 1
呢組例子求得 z 約 0.0301， 最後概率：
| 結果 | Shin 公平概率 |
|---|---|
| 主勝 | 40.8% |
| 和局 | 33.5% |
| 客勝 | 25.7% |
呢組示例入面 Shin 同 Power 幾接近， 但唔代表兩種方法永遠會得出相同結果。 Margin 越大、三個賠率越不對稱，方法差異通常越值得留意。
同一組賠率，三種公平概率差幾多？
| 結果 | 原始 implied | 比例法 | Power | Shin |
|---|---|---|---|---|
| 主勝 | 42.9% | 40.5% | 40.9% | 40.8% |
| 和局 | 35.5% | 33.5% | 33.4% | 33.5% |
| 客勝 | 27.6% | 26.1% | 25.7% | 25.7% |
三種方法加總都係 100%， 但熱門主勝大約由 40.5% 去到 40.9%， 客勝就由 26.1% 去到 25.7%。 單場睇差得唔多， 但大樣本 calibration 同 fair odds 會逐步累積差異。
邊種去水方法「最好」？應該用歷史概率表現回答
唔應該因為 Power 或 Shin 數學較複雜， 就直接話一定較準。 合理比較方法係對同一批未見比賽：
| 檢查 | 要回答嘅問題 |
|---|---|
| Calibration | 報 40%、50%、60% 時，實際頻率有冇匹配 |
| Brier Score | 完整 1X2 概率分布平均誤差有幾大 |
| Log Loss | 有冇對實際結果過度自信 |
| 跨聯賽 | 方法優勢係咪只出現喺單一聯賽 |
市場概率整體準確度可以睇 足球賠率反映的概率準確嗎？， 聯賽比較則可以去 不同聯賽的市場概率一樣準嗎？。
編輯研究經驗：最容易錯，係將「去水後概率」寫成「真實概率」
HKBetNet 做賠率工具 QA 時， 會將「raw implied probability」同「de-vig fair probability」清楚分開。 去水只係移除價格 Margin 嘅一種模型化處理， 唔會突然知道比賽真正概率。
第二個常見錯法係不同頁用唔同去水方法， 但又將結果直接放埋一齊比較。 如果要做校準、開盤收盤或者聯賽比較， 方法一定要固定，否則差異可能只係由 devig method 本身造成。
開盤同收盤準確度可以再睇 開盤賠率同收盤賠率邊個更準？。
研究依據
去水之後得到嘅仍然係概率預測， 所以最終應該用 proper scoring rules 同 calibration 驗證， 而唔係靠方法名或者公式複雜度判斷優劣。
- Gneiting & Raftery (2007)：Strictly Proper Scoring Rules, Prediction, and Estimation
- Brier (1950)：Verification of forecasts expressed in terms of probability
HKBetNet 自己嘅資料、模型凍結同回測方法可以再睇 編輯與研究方法。
限制與不能推出的結論
- 2.33／2.82／3.62 係方法示例，唔係指定當前賽事推介。
- 比例法、Power、Shin 都係去水模型，冇一種可以直接等同「真實概率」。
- Power 嘅 k 同 Shin 嘅 z 都係由指定賠率組合數值求解，換一組賠率就會改變。
- 方法差異喺低 Margin 市場可以好細，唔代表長期 calibration 完全一樣。
- 比較方法優劣要固定賠率時間點、資料來源、樣本同評分規則。
- 公平概率只係研究輸出，唔代表單場結果或者保證盈利。