雙方入球概率點樣計？
雙方入球（Both Teams To Score，BTTS）問嘅其實好直接： 主隊同客隊係咪都至少入 1 球？ 目前 2026/27 早段免費快照入面，BTTS Yes 實際比例係 55.5%。 如果粗略用主隊 λ=1.66、客隊 λ=1.39，再假設兩隊入球獨立， 泊松 baseline 會得到約 60.8%。 兩者相差約 -5.3 個百分點， 呢個差距值得檢查，但未足以單靠一個早段樣本就話「兩隊入球一定有依賴性」。
直接答案：BTTS Yes = 主隊有入球，而且客隊都有入球
P(BTTS Yes) = P(H>0, A>0)
如果主隊入球數記做 H，客隊入球數記做 A， BTTS Yes 就係兩個事件同時發生。 例如 1:1、2:1、1:3 都係 Yes； 0:0、1:0、0:2 就係 No。
呢頁只處理「兩隊係咪都入到波」。 如果你真正想問單一球隊會入 0、1、2、3 球幾多概率， 應該去 球隊入球大細點樣計？； 如果想研究具體 1:1、2:1、2:2 等比分，就去 波膽泊松比分矩陣。
BTTS No 點樣由兩邊零封事件組成？
BTTS No 代表至少一隊入 0 球。 數學上係「主隊零入球」同「客隊零入球」嘅聯集：
P(BTTS No) = P(H=0) + P(A=0) − P(H=0,A=0)
最後嗰項一定要扣返，因為 0:0 同時屬於「主隊入 0 球」同「客隊入 0 球」， 如果直接相加會計兩次。
呢個亦解釋咗點解 不失球概率 同 BTTS 係密切相關，但唔係同一個 Search Task： Clean Sheet 問邊一隊令對手入 0 球； BTTS 問兩隊係咪同時至少入 1 球。
目前快照：BTTS Yes 55.5%，兩邊零封率亦可以互相核對
用 inclusion-exclusion 可以反推出目前 0:0 大約：
P(0:0) ≈ 28.1% + 23.3% − 44.5% = 6.9%
呢個 6.9% 係由頁面現有四捨五入比例反推，所以只應視為近似值。 真正正式統計應該直接由原始比分重新計 0:0 場數。
如果主客入球獨立，BTTS 可以直接由兩個 λ 算出
假設：
H ~ Poisson(λ_H), A ~ Poisson(λ_A)
而且先暫時假設 H 同 A 獨立， 咁主隊至少入 1 球同客隊至少入 1 球就可以相乘：
P(BTTS Yes) = (1 − e^(-λ_H))(1 − e^(-λ_A))
用目前全體主客平均做一個好粗嘅 baseline：
| 項目 | Baseline |
|---|---|
| 主隊 λ | 1.66 |
| 客隊 λ | 1.39 |
| P(主隊至少入 1 球) | 約 81.0% |
| P(客隊至少入 1 球) | 約 75.1% |
| 獨立 Poisson BTTS Yes | 約 60.8% |
| 目前實際 BTTS Yes | 55.5% |
| 實際 − Baseline | -5.3pp |
呢個 baseline 比目前實際 55.5% 高約 5.3 個百分點。 但要記住，1.66 同 1.39 係全體平均， 將強弱隊、不同聯賽、不同對賽全部撈埋， 本身已經係好粗嘅模型。
實際低過獨立模型，代表主客入球「唔獨立」嗎？未可以咁快落結論
用獨立 Poisson(1.66, 1.39) 時， 0:0 baseline 係：
P(0:0) = e^(-(1.66+1.39)) ≈ 4.7%
由目前四捨五入實際比例反推，0:0 約 6.9%； 即係暫時比獨立 baseline 高約 +2.2pp。 同時 BTTS Yes 又低過 baseline。 表面睇，呢個方向似乎值得檢查低比分相關。
但有一個好重要嘅模型問題： 異質性同依賴性可以混埋一齊。 如果你將大量唔同 λ 嘅比賽混合， 即使每一場內主客入球近似獨立， 全體聚合分布都可能同「用一個平均 λ」計出嚟有偏差。
如果你想專門研究主客入球係咪互相獨立，可以去 主客隊入球真的互相獨立嗎？； 低比分修正就由 Dixon-Coles 模型 負責。
BTTS 唔等於大 2.5，兩個市場可以出現完全唔同結果
| 比分 | BTTS | 大 2.5 |
|---|---|---|
| 1:1 | Yes | No |
| 2:1 | Yes | Yes |
| 3:0 | No | Yes |
| 0:0 | No | No |
所以見到「大波環境」唔代表 BTTS 一定高。 3:0、4:0 都可以推高總入球，但 BTTS 仍然係 No。 想研究完整總入球分布，可以去 總入球 0、1、2、3… 的概率點樣計？。
落到實際賽事，BTTS 最怕只睇「兩隊最近都有入波」
一隊最近 5 場場場有入波，另一隊亦一樣， 唔代表兩個事件下一場可以直接相乘。 對手防守、主客場、紅牌、賽程強弱、領先後戰術， 都會改變兩邊入球 λ。
BTTS 特別容易受對賽結構影響。 強隊對弱隊，有機會總入球唔低，但弱隊入 0 球概率仍然高； 兩隊攻強守弱，就可能同時推高兩邊至少入 1 球概率。
所以實際建模時， 先估 主隊同客隊各自入球分布， 再組成 BTTS， 通常比直接用「最近 BTTS 命中率」更合理。
編輯研究經驗：BTTS 最容易畀「兩邊最近都有入」呢句帶歪
HKBetNet 做賽事資料整理同工具 QA 時， 見到兩隊最近幾場都有入波，我哋唔會直接將 BTTS probability 拉高。 第一時間反而會拆： 呢啲入球係對住咩級別防線、主場定作客、係咪靠十二碼、 有冇對手紅牌，或者只係末段追比分先出現。
另一個實際經驗係： 零封資料往往比「有冇入波」更有助理解 BTTS No。 如果一隊面對某類對手經常將對方壓到接近 0 入球， 即使自己入球能力好強，總入球可以偏高，但 BTTS 未必跟住升。
所以賽事經驗喺呢頁主要用嚟檢查背景同異常值， 唔會用「兩隊近況火熱」呢類印象取代逐場 λ 同樣本外校準。
學術模型點樣處理 BTTS 同主客入球依賴？
Maher（1982）用泊松框架描述足球比分， 為主隊、客隊各自建立入球強度。 如果兩邊條件獨立， BTTS probability 就可以由兩個 marginal goal distribution 直接組合。
Dixon & Coles（1997）指出低比分格——尤其 0:0、1:0、0:1、1:1—— 會偏離最簡單獨立泊松， 因而加入低比分相關修正。 BTTS 對 0:0、1:0、0:1 特別敏感，所以呢類修正同本頁有直接關係。
Karlis & Ntzoufras（2003）進一步用 bivariate Poisson model 直接處理兩個計數之間嘅相關結構。 呢類模型提醒我哋： 主客入球「完全獨立」係一個需要驗證嘅假設，唔係必然事實。
- Maher (1982)：Modelling association football scores
- Dixon & Coles (1997)：Modelling association football scores and inefficiencies in the football betting market
- Karlis & Ntzoufras (2003)：Analysis of sports data by using bivariate Poisson models
HKBetNet 自己嘅資料、模型凍結、回測同校準方法，可以再睇 編輯與研究方法。
限制與不能推出的結論
- 目前 BTTS Yes 55.5% 來自 2026/27 賽季早段快照，N=146，唔係長期固定率。
- 主隊零封 28.1%、客隊零封 23.3% 同 BTTS 比例都經過四捨五入，所以反推 0:0 只係近似。
- 用 λ_H=1.66、λ_A=1.39 算出嘅 60.8% 只係全體平均獨立 Poisson baseline，唔係指定下一場預測。
- 實際 BTTS 低過 baseline 唔足以單獨證明主客入球存在直接依賴，因為 match heterogeneity 本身都可以造成聚合偏差。
- BTTS 同 Over 2.5 係不同事件，唔可以互相代替。
- Dixon-Coles 或 bivariate Poisson 係候選修正方向，是否改善預測仍然要用樣本外 Brier／Log Loss 驗證。
- 模型概率唔係投注建議，更加唔係保證盈利。
下一步：由 BTTS 連去零封、單隊入球同比分依賴
BTTS 其實係幾個模型交界位。 想知道一場波點解得出某個 BTTS probability，可以沿下面幾頁繼續拆。