總入球 0、1、2、3… 的概率點樣計？
大 2.5 只係將好多總入球結果切成兩邊； 真正完整嘅模型應該先回答： 0 球、1 球、2 球、3 球……各自有幾大概率？ 目前呢批 146 場免費賽事快照入面， 2 球佔 19.9%、3 球佔 19.2%， 而 5 球亦有 16.4%。 呢頁會將實際頻率、泊松基準同分布偏差分開睇。
直接答案：先建立 P(T=k)，再由完整分布拆其他市場
如果全場總入球記做 T， 最核心嘅概率唔係「大 2.5」本身，而係：
P(T=0), P(T=1), P(T=2), P(T=3), ...
有咗呢條分布之後， 大 2.5、單雙、2.25／2.75，甚至部分比分研究都可以由同一組概率再聚合。 所以呢頁只處理精確總入球數， 唔輸出 1:0、2:1 呢類主客比分；具體比分矩陣由 波膽泊松模型 負責。
想先睇整體平均值、中位數同方差，可以去 一場足球比賽平均入幾多球？。
目前免費數據：0 至 7+ 球點樣分布？
| 總入球 | N | 實際比例 |
|---|---|---|
| 0 | 10 | 6.8% |
| 1 | 22 | 15.1% |
| 2 | 29 | 19.9% |
| 3 | 28 | 19.2% |
| 4 | 23 | 15.8% |
| 5 | 24 | 16.4% |
| 6 | 2 | 1.4% |
| 7+ | 8 | 5.5% |
目前樣本最集中喺 2 球同 3 球附近，但尾部唔可以忽略： 5 球佔 16.4%，7 球或以上亦有 5.5%。 呢個就係點解只報一個「平均 3.05 球」唔夠； 同一個平均值，可以由完全唔同嘅分布形狀組成。
總入球分布點樣建立？先固定事件，再數頻率或用模型估
歷史分布最直接： 對每場比賽計主隊入球加客隊入球， 再數 0、1、2、3… 球各自出現幾多次。
T = Home Goals + Away Goals
Empirical P(T=k) = Count(T=k) / N
如果係下一場預測，就唔可以直接照抄歷史比例。 要先估當場 λ，再由模型得到每個 k 嘅概率。 最常見嘅基準之一係泊松分布：
P(T=k) = e^(-λ) λ^k / k!
泊松模型本身嘅假設、適用程度同偏差，會喺 足球總入球適合用泊松模型嗎？ 詳細拆開。
用目前平均 3.05 做泊松 baseline，會估成點？
目前整體平均總入球係 3.05。 如果好粗略咁假設：
T ~ Poisson(3.05)
就可以得到以下 baseline。 呢張表唔係指定下一場預測，而係用嚟檢查「單一泊松分布」同目前實際樣本有幾大差。
| 總入球 | 實際比例 | Poisson(3.05) | 實際 − 模型 |
|---|---|---|---|
| 0 | 6.8% | 4.7% | +2.1pp |
| 1 | 15.1% | 14.4% | +0.7pp |
| 2 | 19.9% | 22.0% | -2.1pp |
| 3 | 19.2% | 22.4% | -3.2pp |
| 4 | 15.8% | 17.1% | -1.3pp |
| 5 | 16.4% | 10.4% | +6.0pp |
| 6 | 1.4% | 5.3% | -3.9pp |
| 7+ | 5.5% | 3.6% | +1.9pp |
目前最明顯嘅差距係 5 球： 實際 16.4%，Poisson(3.05) baseline 約 10.4%。 但 N=146 仲細，唔應該即刻將呢個差距寫成穩定規律。
方差 3.31 高過平均 3.05，代表咩？
標準泊松分布有一個好重要嘅性質：
Var(T) = E[T] = λ
目前樣本平均係 3.05，方差係 3.31， 方差比平均高大約 8.5%。 呢個方向屬於輕微 overdispersion（過度離散）： 實際分布比最簡單泊松假設稍為散。
不過 3.31 對 3.05 差距唔算大，加上目前樣本只得 146 場， 所以正確講法係： 目前有輕微過度離散跡象，但未足以單靠呢個快照否定泊松基準。
如果你想睇模型殘差點樣由總入球再延伸到具體比分，可以跨去 比分模型殘差矩陣。
完整 P(T=k) 建好之後，其他市場點樣由佢拆出嚟？
| 市場 | 由總入球分布點樣聚合 |
|---|---|
| 大 2.5 | P(T≥3) |
| 細 2.5 | P(T≤2) |
| 入球單數 | P(1)+P(3)+P(5)+… |
| 入球雙數 | P(0)+P(2)+P(4)+… |
| 大 2.25 | 需要 P(T=2) 與 P(T≥3) |
| 大 2.75 | 需要 P(T=3) 與 P(T≥4) |
所以 入球單雙概率 同 2.25、2.5、2.75 亞洲入球盤 都唔需要重新發明另一套底層分布； 它們只係將同一組 P(T=k) 用不同方式加總。
編輯研究經驗：平均入球好睇，但真正做 QA 我哋會先睇整條分布
HKBetNet 整理入球資料同做模型 QA 時， 如果只見平均由 2.9 升到 3.1，資訊其實唔夠。 我哋會再睇係 2、3 球變多， 定係幾場 5、6、7 球以上嘅大比分將平均拉高。
今次樣本就係一個幾好例子： 5 球佔 16.4%，比簡單 Poisson(3.05) baseline 高約 6 個百分點； 但 6 球又反而明顯低過 baseline。 呢種「某一格高、下一格低」喺細樣本並唔罕見， 所以我哋唔會見到一個殘差就即刻調模型。
賽事層面亦一樣。 紅牌、早段失球、追比分、末段開放式踢法， 都可以製造高總入球尾部。 呢啲賽事情境主要用嚟解釋異常值； 真正要改模型，仍然要睇更多賽季同樣本外結果。
學術上點解成日由泊松分布開始？
Maher（1982）係足球比分泊松建模嘅經典研究， 將主客隊入球用泊松框架表示。 當兩隊入球近似獨立泊松時，兩邊加埋嘅總入球亦會保持泊松形式， 所以總入球分布可以自然由一個 λ_total 表示。
Dixon & Coles（1997）其後指出， 實際足球比分尤其低比分格未必完全符合最簡單獨立泊松， 因此加入低比分相關修正。 呢個提醒對總入球頁亦重要： 泊松係好用嘅 baseline，但唔應該當成永遠完全貼合實際分布。
- Maher (1982)：Modelling association football scores
- Dixon & Coles (1997)：Modelling association football scores and inefficiencies in the football betting market
HKBetNet 自己嘅資料處理、回測同模型更新原則，可以再睇 編輯與研究方法。
限制與不能推出的結論
- 目前 0–7+ 分布來自 2026/27 賽季早段快照，N=146，細格尤其容易受少量比賽影響。
- 表內實際比例因四捨五入加總可能出現約 0.1 個百分點誤差。
- Poisson(3.05) 只係用整體平均建立嘅 baseline，唔係指定下一場預測。
- 目前方差 3.31 高過平均 3.05，只支持「輕微過度離散跡象」，唔足以單獨否定泊松模型。
- 5 球實際比例高過 baseline 目前只係殘差觀察，需要更多賽季確認係咪穩定。
- 本頁只處理總入球數，唔輸出主客比分；比分聯合分布由 Correct Score 頁處理。
- 歷史頻率同模型概率都唔係單場保證，更加唔代表保證盈利。
下一步：由精確總入球分布連去泊松、單雙同亞洲盤
P(T=k) 係幾個入球市場共同嘅底層資產。 想再深入，可以按下面方向繼續。