波膽公平賠率點樣計？
波膽公平賠率其實係一個好直接嘅概率換算： 如果模型認為某個比分有 p 概率， 對應十進制公平賠率就係 1 ÷ p。 例如 10% 對應 10.00，5% 對應 20.00。 真正難嘅唔係除數，而係前面個 p 準唔準； 如果比分概率本身高估，公平賠率一樣會計得太低。
直接答案：公平賠率 = 1 ÷ 模型概率
Fair Odds = 1 / p
如果模型畀某個比分 12%：
1 / 0.12 = 8.33
即係數學公平賠率約 8.33。 呢個「公平」只代表冇額外加 margin 嘅模型價格， 唔代表市場一定應該開 8.33，更加唔代表有盈利優勢。
想先睇比分概率本身點樣由矩陣建立，可以去 足球比分適合用泊松模型嗎？； 想檢查概率本身有冇校準，就睇 波膽模型的比分概率準確嗎？。
由概率轉十進制公平賠率，唔需要另一套模型
波膽矩陣每一格本身已經有一個概率 ph,a。 公平賠率只係做單調倒數轉換：
O_fair(h,a) = 1 / P(H=h,A=a)
| 模型概率 | 公平賠率 |
|---|---|
| 25% | 4.00 |
| 20% | 5.00 |
| 12.5% | 8.00 |
| 10% | 10.00 |
| 5% | 20.00 |
| 2% | 50.00 |
概率愈細，公平賠率愈高。 呢個係純數學關係，唔涉及莊家 margin、去水或者市場價格發現。
用一張示範比分矩陣換算公平賠率
以下只係數學示範，唔代表任何實際比賽。 假設 λH=1.60、λA=1.20， 並使用 HKBetNet 現行 Dixon-Coles ρ=-0.04， 幾個常見比分格會得到：
| 比分 | 模型概率 | 模型公平賠率 |
|---|---|---|
| 1:1 | 12.14% | 8.24 |
| 1:0 | 9.26% | 10.80 |
| 2:1 | 9.34% | 10.71 |
| 2:0 | 7.78% | 12.85 |
| 0:1 | 6.83% | 14.64 |
| 2:2 | 5.60% | 17.84 |
呢張表最重要係睇到： 排名高嘅比分概率較大，所以公平賠率較低； 尾部比分概率較細，公平賠率就會快速拉高。
想睇最高概率比分同 Top 3／Top 5 點樣分工，可以再睇 最可能比分到底有幾大概率？ 同 Top 3、Top 5 比分可以覆蓋幾多概率？。
1/p 永遠計得出，但 p 如果唔準，Fair Odds 一樣會錯
假設模型報某比分 10%，公平賠率係 10.00。 但如果長期實際頻率只有 6%， 更接近實際嘅倒數其實係 16.67。 即係概率高估 4 個百分點， 轉成賠率之後差距已經好大。
10% → 10.00 6% → 16.67
所以波膽公平賠率頁一定要同 概率校準 綁埋一齊理解。 公平賠率唔會修正一個壞概率，它只會忠實將個概率轉成另一個尺度。
模型公平賠率，同市場去水後公平賠率係兩回事
| 類型 | 來源 | 回答咩問題 |
|---|---|---|
| 模型公平賠率 | HKBetNet 比分概率 | 模型認為呢個比分值幾多概率／賠率 |
| 市場隱含概率 | 實際市場賠率 | 市場價格反映幾多概率 |
| 去水後市場公平概率 | 移除 bookmaker margin | 市場自身去 margin 後點分配概率 |
一般市場隱含概率、bookmaker margin、Multiplicative／Power／Shin 去水， 仍然由 足球賠率計算工具 同 Football Odds Cluster 負責。 呢頁唔搶嗰個 Search Task，只處理波膽模型概率 → 模型公平賠率。
低概率比分最敏感：概率差少少，賠率可以差好遠
因為：
O = 1/p
對 p 微分：
dO/dp = −1/p²
p 愈細，1/p² 愈大。 即係尾部比分嘅概率只要估錯少少， 換成賠率之後就可以差好多。
| 概率 | 公平賠率 | 如果概率少 1pp |
|---|---|---|
| 20% | 5.00 | 19% → 5.26 |
| 10% | 10.00 | 9% → 11.11 |
| 5% | 20.00 | 4% → 25.00 |
所以波膽尾部「Fair Odds 25、30、40」睇落好精確， 實際對模型概率誤差非常敏感。 呢個亦係點解公平賠率唔應該報到好多無意義小數位。
編輯研究經驗：最常見錯法，係先見市場賠率，再倒推一個「模型概率」
HKBetNet 做波膽矩陣 QA 時， 模型概率同市場價格會刻意分開。 先由 λ、Dixon-Coles 同比分矩陣得出 p， 之後先轉成 1/p。 如果先見到市場開 12.00，再將 1/12 當模型概率， 就已經失去獨立模型比較嘅意義。
第二個常見問題係忽略校準。 一個比分格如果模型長期高估， 即使每次公平賠率公式都完全正確， 最後輸出仍然會系統性偏低。
賽事情境例如紅牌、早段入球、臨場正選變化， 可以令賽前矩陣快速過時； 所以「公平賠率」係某一個模型時間點嘅輸出， 唔係一個永遠固定嘅真實價格。
學術上，公平賠率點解一定由概率開始？
Maher（1982）同 Dixon & Coles（1997）提供足球比分概率模型框架， 核心係先建立每一個具體比分嘅概率分布。 有咗概率先可以談模型價格。
Gneiting & Raftery（2007）對 proper scoring rules 嘅整理亦提醒： 概率模型應該先對自己報出嘅概率負責。 如果概率未校準，將佢取倒數並唔會令資訊變得更真確。
- Maher (1982)：Modelling association football scores
- Dixon & Coles (1997)：Modelling association football scores and inefficiencies in the football betting market
- Gneiting & Raftery (2007)：Strictly Proper Scoring Rules, Prediction, and Estimation
HKBetNet 自己嘅資料、模型凍結、回測同校準方法，可以再睇 編輯與研究方法。
限制與不能推出的結論
- Fair Odds = 1/p 只係數學換算，結果完全依賴模型概率 p 嘅質量。
- 示範 λ_H=1.60、λ_A=1.20、ρ=-0.04 唔代表任何實際比賽。
- 模型公平賠率唔等於市場去水後公平賠率，兩者來源與 Search Task 不同。
- 低概率比分對概率誤差非常敏感，唔應將高賠率小數位解讀成高精度。
- 目前 Pack 未有完整長期逐場 calibration 結果，所以唔聲稱某個公平賠率已被長期實證。
- 市場價格、流動性、bookmaker margin 同模型概率係不同資訊來源，唔應混為一談。
- 模型概率同模型公平賠率都唔係投注建議，更加唔係保證盈利。