開出角球讓球點樣計？
角球讓球唔係計兩隊全場合計，而係研究主隊角球 − 客隊角球嘅差值。 目前 HKBetNet 2026/27 早段免費快照 N=146， 主隊平均角球 5.36、客隊 4.44， 聚合差值約 +0.92。 如果用兩邊獨立 Poisson 做純 baseline， 主客角球差可以用 Skellam 分布表示， 再將 -0.5、-1、-1.5 等讓球線轉成贏、走、輸概率。
直接答案：先建立角球差值分布，再按讓球線切成贏、走、輸
D = C_home − C_away
例如主隊 -0.5 角球， 即主隊最終要至少比客隊多 1 個角球先贏：
Home -0.5：Win ⇔ D ≥ 1
主隊 -1.0 就唔同： 多 2 個或以上先贏， 剛好多 1 個就走盤。
Home -1.0：Win ⇔ D ≥ 2；Push ⇔ D = 1
角球讓球同角球大細最大分別：一個睇差值，一個睇總數
| 市場 | 數學事件 | 例子 |
|---|---|---|
| 角球讓球 | D=C_home−C_away | 主隊 -1.0 |
| 全場角球大細 | T=C_home+C_away | 大 9.5 |
| 球隊角球大細 | C_team | 主隊大 4.5 |
所以一場波可以同時出現「全場大角」但主隊讓角輸， 亦可以全場細角但主隊仍然贏讓球。 三個市場要分開建模。
主隊 -0.5、-1、-1.5 點樣結算？
| 主隊讓球 | 贏 | 走盤 | 輸 |
|---|---|---|---|
| -0.5 | D ≥ 1 | 冇 | D ≤ 0 |
| -1.0 | D ≥ 2 | D = 1 | D ≤ 0 |
| -1.5 | D ≥ 2 | 冇 | D ≤ 1 |
-1.0 同 -1.5 嘅「贏盤事件」一樣，都要主隊至少多 2 個角球； 差別係 D=1 嗰格： -1.0 走盤，-1.5 就輸。
如果兩隊角球各自用 Poisson，差值可以用 Skellam 分布
假設：
C_home ~ Poisson(λ_H), C_away ~ Poisson(λ_A)
而兩邊條件獨立， 咁差值 D=C_home−C_away 服從 Skellam 分布。 佢可以直接計 P(D=-2)、P(D=0)、P(D=1) 等， 再組合成任何角球讓球盤。
用目前主客平均 5.36／4.44 做純模型例子
以下將聚合平均當作 λ_H=5.36、λ_A=4.44， 只示範差值盤點樣由 Skellam baseline 計。 呢啲唔係指定比賽預測。
| 主隊盤口 | 贏 | 走盤 | 輸 |
|---|---|---|---|
| -0.5 | 55.2% | 0% | 44.8% |
| -1.0 | 42.3% | 12.9% | 44.8% |
| -1.5 | 42.3% | 0% | 57.7% |
另外，兩隊角球打和 D=0 嘅 baseline 概率約 12.4%。 呢一格對 0、±1 等整數盤特別重要， 因為佢可能直接變成 push。
主客平均角球本身點樣形成，可以配合 主場同作客會影響角球數量嗎？ 一齊睇。
-0.75、-1.25 呢類四分一盤點樣計？
亞洲四分一盤會將注碼拆成相鄰兩條線。 例如主隊 -0.75：
-0.75 = 50% on -0.5 + 50% on -1.0
主隊如果只多 1 個角球： -0.5 嗰半贏， -1.0 嗰半走， 所以整體係半贏。
-1.25 就係：
-1.25 = 50% on -1.0 + 50% on -1.5
如果主隊只多 1 個角球， -1.0 半注走、-1.5 半注輸， 整體就係半輸。
真正指定比賽，兩隊 λ 應該點估？
唔應該直接用 5.36 同 4.44 套落所有比賽。 實際模型至少要睇：
- 主隊近期開出角球；
- 客隊近期開出角球；
- 兩隊容許對手角球；
- 主客場效應；
- 聯賽基準；
- 時間衰減同樣本量；
- 必要時再加入射門等額外訊號。
單隊 λ 點樣建立可以去 球隊開出角球大細點樣計？； 近期資料點樣加權可以睇 最近角球數據真的有預測作用嗎？。
編輯研究經驗：讓球最容易錯喺「差值格」同整數線
HKBetNet 做角球工具 QA 時， 角球讓球會特別檢查 D=0、D=1、D=2 呢幾格。 因為半球線冇 push， 整數線就會將其中一格變成走盤； 如果只計一個「主隊贏角球概率」，好多盤口會直接算錯。
第二個常見錯法係將總角球 Poisson 直接拎嚟計讓球。 總和 T 同差值 D 係兩個不同隨機變量， 需要兩隊各自 λ 先可以建差值分布。
全場 9.5、10、10.5 盤口可以去 角球 9.5、10、10.5 有咩分別？ 對照。
研究依據
Skellam 分布係兩個獨立 Poisson 計數差值嘅標準結果； 概率模型是否夠好，仍然要用樣本外 scoring 同 calibration 驗證。
- Maher (1982)：足球計數模型與 Poisson 框架
- Gneiting & Raftery (2007)：Strictly Proper Scoring Rules, Prediction, and Estimation
HKBetNet 自己嘅資料、模型凍結同樣本外原則，可以再睇 編輯與研究方法。
限制與不能推出的結論
- 目前 N=146 只係 2026/27 賽季早段快照，5.36／4.44 係聚合平均，唔係指定賽事 λ。
- Skellam baseline 假設兩隊角球條件獨立，而且各自接近 Poisson。
- 目前角球資料有 overdispersion 訊號，所以純 Poisson／Skellam 未必完整捕捉尾部。
- 四分一盤要拆成兩條相鄰盤口，唔應當成單一整數事件。
- 角球讓球係差值市場，唔等於全場角球大細。
- 歷史平均、模型概率同市場賠率係三個不同概念。
- 模型概率唔係投注建議，更加唔係保證盈利。