球隊開出角球大細點樣計？
球隊角球大細只研究一支球隊自己開出幾多個角球， 唔係兩隊全場合計。 做法可以拆成兩步：先估該隊今場嘅期望角球 λteam， 再由角球計數分布計出大 4.5、大 5.5、細 5.5 等事件概率。 目前 HKBetNet 五大聯賽早段快照 N=146， 主隊平均角球 5.36、客隊 4.44； 呢兩個只係背景基準，唔會直接當成任何指定球隊下一場預測。
直接答案：先估球隊今場期望角球，再累加對應計數概率
C_team ~ CountDistribution(λ_team)
如果用 Poisson 做最簡單 baseline， 某隊開出 k 個角球嘅概率係：
P(C=k)=e^(-λ) λ^k / k!
例如「球隊大 4.5 角」其實就係問：
P(C > 4.5)=P(C≥5)=1−Σ[k=0..4]P(C=k)
關鍵唔係公式本身，而係 λteam 點樣估。 如果 λ 入錯，後面每條盤口概率都會跟住偏。
球隊角球盤同全場角球盤有咩分別？
| 市場 | 事件 | 例子 |
|---|---|---|
| 球隊角球大細 | 只計指定球隊 | 主隊大 4.5 角 |
| 全場角球大細 | 主隊 + 客隊合計 | 全場大 9.5 角 |
全場總角球先有：
C_match = C_home + C_away
但單隊市場只研究其中一邊。 所以主隊大 4.5 唔可以直接用全場 9.5 嘅概率代替。
單隊 λ 應該點估？
一個合理嘅球隊角球 λ，至少應該同時參考：
- 球隊自己近期開出角球；
- 對手近期畀人開出角球；
- 主場／作客差異；
- 聯賽平均角球環境；
- 樣本量同時間衰減；
- 必要時再加入射門等額外訊號。
Team signal + Opponent allowed + Venue + League prior → λ_team
樣本少時，應該向聯賽基準收縮； 樣本多先逐步相信球隊自己嘅數據。 近期資料點樣加權可以睇 最近角球數據真的有預測作用嗎？。
由 λ 轉做大細概率
半球盤最直接。 例如 4.5：
Over 4.5 = P(C≥5)
Under 4.5 = P(C≤4)
5.5 就係：
Over 5.5 = P(C≥6)
Under 5.5 = P(C≤5)
如果模型用其他計數分布，例如 Negative Binomial， 事件定義唔變，只係每個 k 嘅概率計法會變。
用目前主客平均做純 baseline，概率會點變？
以下只係數學示範： 將目前聚合主隊平均 5.36 同客隊平均 4.44 當成 Poisson λ。 呢啲唔係指定球隊預測。
| Baseline | 大 4.5 | 大 5.5 |
|---|---|---|
| 主隊 λ=5.36 | 62.0% | 44.7% |
| 客隊 λ=4.44 | 45.6% | 28.7% |
呢個例子最重要嘅訊息係： λ 由 4.44 升到 5.36， 同一條 4.5 或 5.5 盤嘅概率已經可以差好多。 所以主客場同球隊能力唔應該忽略。
主客場角球差異可以再睇 主場同作客會影響角球數量嗎？。
4.5、5、5.5 要分清概率同結算
| 盤口 | 大盤條件 | 整數結果 |
|---|---|---|
| 4.5 | 5+ 角 | 冇走盤 |
| 5.0 | 6+ 角先贏 | 剛好 5 角走盤 |
| 5.5 | 6+ 角 | 冇走盤 |
例如用 λ=5.36 嘅純 Poisson baseline， 剛好 5 角嘅概率約 17.3%。 所以 5.0 盤同 5.5 盤唔可以只睇同一個「大盤概率」， 因為 5 角嗰格喺整數盤會變成 push。
如果研究角球讓球而唔係角球大細， 就屬另一種結算結構，可以去 開出角球讓球點樣計？。
球隊角球模型最容易錯喺邊？
第一個風險係樣本太短。 最近三場如果全部高角， 唔代表球隊長期 λ 真係突然升咗兩三個。
第二個風險係只睇「自己開出」， 完全唔理對手防守同容許角球能力。 一支高角球隊對住極少畀角球嘅對手， 預期值自然要收返。
第三個風險係忽略主客場。 目前樣本主隊平均 5.36、客隊 4.44， 顯示 venue signal 至少值得保留。
如果想研究射門係咪可以增加角球模型資訊， 可以去 射門數同角球數有冇關係？。
編輯研究經驗：單隊角球最忌直接用全場平均除二
HKBetNet 做角球工具 QA 時， 一個好常見嘅錯法係： 全場平均 9.8，就直接當兩隊各 4.9。 目前主客平均已經係 5.36 對 4.44， 證明簡單除二會抹走 venue structure。
第二個常見錯法係見某隊近五場平均 6.8 角， 就直接將 λ 設成 6.8。 我哋通常會再睇對手、主客場、聯賽 prior 同時間衰減， 避免一兩場極端值將模型拉得太盡。
五大聯賽本身角球環境有差， 可以再配合 不同聯賽的角球分布一樣嗎？ 一齊睇。
研究依據
本頁 Poisson 只用作可解釋計數 baseline； 是否適合角球資料，要另外檢查 variance、calibration 同樣本外表現。
- Gneiting & Raftery (2007)：Strictly Proper Scoring Rules, Prediction, and Estimation
- Brier (1950)：Verification of forecasts expressed in terms of probability
HKBetNet 自己嘅資料更新、模型凍結同樣本外原則，可以再睇 編輯與研究方法。
限制與不能推出的結論
- 目前 N=146 只係 2026/27 賽季早段快照，5.36／4.44 係聚合主客平均，唔係指定球隊 λ。
- Poisson baseline 假設 variance 約等於 mean；實際角球資料可能有 overdispersion。
- 主客場、球隊近期、對手容許角球同聯賽 prior 都應該一齊處理。
- 半球盤、整數盤同角球讓球結算結構唔同，唔應混為同一事件。
- 球隊角球盤唔等於全場角球盤。
- 歷史平均同模型概率都唔代表下一場必然重複。
- 模型概率唔係投注建議，更加唔係保證盈利。