角球 9.5、10、10.5 有咩分別？
三條線睇落只差半個角球，但結算結構唔一樣。 9.5 同 10.5 都冇走盤； 10.0 就會喺剛好 10 個角球時走盤。 所以比較角球 9.5、10、10.5，唔應只睇「大盤概率邊個高」， 仲要將 10 個角球嗰一格概率單獨拆出嚟。 目前 HKBetNet 早段快照 N=146、平均總角球 9.80， 歷史大於 9.5 比例係 50.0%； 本頁會再用 λ=9.80 嘅 Poisson baseline 示範三條線點樣分。
直接答案：9.5 同 10.5 冇走盤，10.0 會喺 10 角走盤
| 盤口 | 大盤贏 | 走盤 | 大盤輸 |
|---|---|---|---|
| 大 9.5 | 10+ 角 | 冇 | 0–9 角 |
| 大 10.0 | 11+ 角 | 剛好 10 角 | 0–9 角 |
| 大 10.5 | 11+ 角 | 冇 | 0–10 角 |
所以大 10.0 嘅「贏盤概率」同大 10.5 一樣，都係 11+ 角； 兩者真正差別係剛好 10 角： 大 10.0 走盤，大 10.5 就輸。
先由事件定義，唔好由賠率倒推
設全場總角球為 C。 三條大盤事件可以寫成：
Over 9.5 = P(C ≥ 10)
Over 10.0：Win = P(C ≥ 11), Push = P(C = 10)
Over 10.5 = P(C ≥ 11)
細盤就反過來：
Under 9.5 = P(C ≤ 9)
Under 10.0：Win = P(C ≤ 9), Push = P(C = 10)
Under 10.5 = P(C ≤ 10)
同一場出 10 個角球，三條線會點結算？
| 結果：10 個角球 | 大盤 | 細盤 |
|---|---|---|
| 9.5 | 贏 | 輸 |
| 10.0 | 走盤 | 走盤 |
| 10.5 | 輸 | 贏 |
呢個「10 角格」就係三條線最核心嘅分水嶺。 如果模型覺得 P(C=10) 好高， 10.0 盤嘅 push value 就會特別重要。
9.5、10、10.5 其實係將同一個分布切成唔同區間
模型先建立一個總角球分布：
P(C=0), P(C=1), ... , P(C=10), P(C=11), ...
之後先按盤口將格仔加埋。 所以盤口唔會改變模型分布本身； 佢只係改變邊啲格算贏、走、輸。
呢個亦解釋點解同一組 λ， 可以同時計 9.5、10、10.5， 唔需要為每條線重新造一個模型。
用目前平均 9.80 做 Poisson baseline，三條線會點分？
以下只係用 λ=9.80 做數學示範， 唔係指定比賽預測。
| 事件 | Poisson baseline |
|---|---|
| P(C ≤ 9) | 48.3% |
| P(C = 10) | 12.5% |
| P(C ≥ 11) | 39.2% |
對應到盤口：
| 盤口 | 大盤贏 | 走盤 | 大盤輸 |
|---|---|---|---|
| 大 9.5 | 51.7% | 0% | 48.3% |
| 大 10.0 | 39.2% | 12.5% | 48.3% |
| 大 10.5 | 39.2% | 0% | 60.8% |
有概率之後，先至可以再談公平賠率
對冇走盤嘅 9.5／10.5 半球盤， 最簡單公平賠率可以由：
Fair Odds = 1 / p
但 10.0 整數盤有 push， 不能只用「贏盤概率」直接當成二項市場。 要將贏、走、輸三個狀態分開， 再按實際賠付結構計期望值。
如果想研究公平概率同市場賠率、去水嘅分別， 可以去 足球賠率計算工具； 角球模型本身嘅分布假設則可以睇 角球數量適合用泊松模型嗎？。
編輯研究經驗：最容易錯，係將大 10.0 同大 10.5 當成同一條盤
HKBetNet 做角球工具 QA 時， 會特別檢查整數線有冇將 push 格計錯。 大 10.0 同大 10.5 都係 11+ 先贏， 但 10 角一個係走、一個係輸； 如果工具將兩者直接用同一個二項概率結算，結果就會錯。
第二個常見錯法係只睇平均 9.8， 就話「9.5 應該偏大、10.5 應該偏細」。 平均值唔等於分布， 方差同 P(C=10) 先係三條線之間真正關鍵。
全體平均同方差可以配合 一場足球比賽平均有幾多個角球？ 一齊睇。
研究依據
本頁核心係事件定義、概率分布同評分原則。 以下文獻支持概率預測應用 proper scoring rules 驗證， 唔代表佢哋證明 HKBetNet 呢批角球樣本嘅實際比例。
- Gneiting & Raftery (2007)：Strictly Proper Scoring Rules, Prediction, and Estimation
- Brier (1950)：Verification of forecasts expressed in terms of probability
HKBetNet 自己嘅資料更新、模型凍結同回測原則，可以再睇 編輯與研究方法。
限制與不能推出的結論
- 目前 N=146 只係 2026/27 賽季早段快照，歷史大 9.5 比例 50.0% 未代表長期真實概率。
- λ=9.80 Poisson 只係模型 baseline，唔係指定球隊下一場角球預測。
- 9.5、10、10.5 係同一個角球分布嘅不同切法，唔應拆成三個近義頁。
- 10.0 整數盤包含 push，計公平價值時唔可以當普通二項市場。
- 角球分布可能有 overdispersion，實際模型唔應只靠全體平均值。
- 歷史頻率、模型概率同市場賠率係三個不同概念。
- 模型概率唔係投注建議，更加唔係保證盈利。